Calculadora de ecuaciones de segundo grado

Calculadora de ecuaciones de primer y segundo grado

Resuelve ecuaciones de primer grado (ax + b = 0) y de segundo grado (ax² + bx + c = 0). Escribe los coeficientes y obtén las soluciones, el discriminante y cada paso.

x₁

x₂

Discriminante: 1

Paso a paso

1x² + (-5)x + (6) = 0
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Discriminante: (-5)² − 4 × 1 × 6 = 1
x₁ = (5 + 1) ÷ 2 = 3
x₂ = (5 − 1) ÷ 2 = 2

Cómo se calcula

Para una ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

El signo ± da las dos soluciones: una con la suma y otra con la resta.

Ejemplos

x² − 5x + 6 = 0 (a = 1, b = −5, c = 6)

Discriminante: (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1

x₁ = (5 + 1) ÷ 2 = 3

x₂ = (5 − 1) ÷ 2 = 2

x² + 2x + 1 = 0. El discriminante es 4 − 4 = 0, así que hay una solución doble: x = −2 ÷ 2 = −1.

x² + 1 = 0. El discriminante es −4. No hay soluciones reales; las complejas son x = i y x = −i.

2x − 8 = 0 (a = 0, b = 2, c = −8). x = 8 ÷ 2 = 4.

Comprueba el resultado

Sustituye cada solución en la ecuación original. Con x = 3 en x² − 5x + 6: 9 − 15 + 6 = 0. Correcto.

Para ecuaciones de grado 3 o mayor, la calculadora de polinomios encuentra todas las raíces. Y si quieres ver dónde corta la parábola al eje, dibújala con la calculadora gráfica.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula general de la ecuación de segundo grado?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación ax² + bx + c = 0.

¿Qué indica el discriminante?

El discriminante es b² − 4ac. Si es positivo, hay dos soluciones reales distintas. Si es cero, hay una solución doble. Si es negativo, no hay soluciones reales y las dos soluciones son números complejos.

¿Cómo resuelvo una ecuación de primer grado con esta calculadora?

Pon 0 en el coeficiente a. La ecuación queda bx + c = 0 y la solución es x = −c ÷ b.

¿Qué hago si mi ecuación no está igualada a cero?

Pasa todos los términos a un lado. Por ejemplo, x² = 5x − 6 se convierte en x² − 5x + 6 = 0, con a = 1, b = −5 y c = 6.