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Calculadora de factorización

Factoriza un polinomio o descompón un número en factores primos. Escribe un número entero o una expresión con x y obtén sus factores.

Ejemplos: 360 · x^2-9 · 2x^3-4x^2+2x

Escribe o cambia un dato, o pulsa «Calcular», para ver el resultado.

Factorizar números

Un número primo solo se divide entre 1 y entre sí mismo. Cualquier otro número entero mayor que 1 se puede escribir de una única forma como producto de primos.

Ejemplo: 360

360 ÷ 2 = 180

180 ÷ 2 = 90

90 ÷ 2 = 45

45 ÷ 3 = 15

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1

Resultado: 360 = 2³ × 3² × 5.

Factorizar polinomios

Los métodos, por orden:

  1. Factor común: 2x³ − 4x² + 2x = 2x(x² − 2x + 1).
  2. Identidades notables: x² − 9 = (x − 3)(x + 3) y x² − 2x + 1 = (x − 1)².
  3. Raíces: para grado 2, con la fórmula general. Para grado mayor, se prueban los divisores del término independiente con la regla de Ruffini.

Combinando los tres: 2x³ − 4x² + 2x = 2x(x − 1)².

La descomposición en primos sirve para calcular el mcm y el mcd. Para dividir polinomios o hallar sus raíces, usa la calculadora de polinomios.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se descompone un número en factores primos?

Se divide entre el primo más pequeño posible (2, 3, 5, 7…) y se repite con el cociente hasta llegar a 1. Para 360: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, es decir, 2³ × 3² × 5.

¿Cómo se factoriza un polinomio de segundo grado?

Se buscan sus raíces. Si las raíces de ax² + bx + c son r y s, el polinomio es a(x − r)(x − s). Para x² − 5x + 6 las raíces son 2 y 3, así que queda (x − 2)(x − 3).

¿Qué es sacar factor común?

Es extraer lo que se repite en todos los términos. En 6x³ + 9x², el factor común es 3x², y queda 3x²(2x + 3).

¿Todos los polinomios se pueden factorizar?

No con números racionales. Por ejemplo, x² + 1 no tiene raíces reales y no se puede descomponer más. En ese caso la calculadora devuelve la misma expresión.

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