Suma y resta. Se suman o restan los coeficientes de los términos del mismo grado.
Multiplicación. Cada término del primero se multiplica por cada término del segundo y se agrupan los del mismo grado.
División. Se cumple siempre:
P(x) = Q(x) × cociente + resto
La calculadora muestra esa comprobación con tus polinomios.
Ejemplos
(x³ − 6x² + 11x − 6) ÷ (x − 1). Cociente: x² − 5x + 6. Resto: 0. La división es exacta, así que 1 es una raíz.
(x² + 1) ÷ (x − 1). Cociente: x + 1. Resto: 2. Coincide con el teorema del resto: P(1) = 1 + 1 = 2.
(x + 2)(x − 3). x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6.
Raíces de x³ − 6x² + 11x − 6. Son 1, 2 y 3, así que el polinomio es (x − 1)(x − 2)(x − 3).
Sobre las raíces
Las raíces se calculan con un método numérico y se redondean a 6 decimales. Las que aparecen con una «i» son raíces complejas: siempre van en parejas conjugadas.
Con la variable x, ^ para los exponentes y los signos + y −. Por ejemplo: x^3 - 6x^2 + 11x - 6. También puedes escribirlo con paréntesis, como (x+1)(x-2).
¿Cómo se dividen dos polinomios?
Igual que una división de números: se divide el término de mayor grado del dividendo entre el del divisor, se multiplica el resultado por el divisor, se resta y se repite. Al final quedan un cociente y un resto.
¿Qué dice el teorema del resto?
Que el resto de dividir P(x) entre (x − a) es igual a P(a). Si P(a) = 0, entonces a es una raíz y la división es exacta.
¿Qué son las raíces de un polinomio?
Son los valores de x que hacen que el polinomio valga cero. Un polinomio de grado n tiene n raíces, contando las repetidas y las complejas.
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