Determinante
Para una matriz 2 × 2:
det = a·d − b·c
Para una 3 × 3 se usa la regla de Sarrus o el desarrollo por una fila. Para matrices mayores, la calculadora aplica la eliminación de Gauss: convierte la matriz en triangular y multiplica los elementos de la diagonal.
Ejemplo. Para la matriz con filas (2, 1) y (5, 3): det = 2 × 3 − 1 × 5 = 1.
Inversa
La inversa A⁻¹ cumple A × A⁻¹ = I, la matriz identidad. Se calcula por el método de Gauss-Jordan. Para una 2 × 2:
A⁻¹ = (1/det) × matriz con filas (d, −b) y (−c, a)
Multiplicación
Cada elemento del resultado es la suma de los productos de una fila de A por una columna de B. Importante: en general, A × B no es igual a B × A.
Otras operaciones
- Traspuesta: cambia las filas por columnas.
- Suma y resta: elemento a elemento. Las dos matrices deben tener el mismo tamaño.
- Rango: número de filas no nulas después de la eliminación de Gauss.
Los resultados se redondean a 6 decimales. Las matrices sirven, entre otras cosas, para resolver sistemas de ecuaciones lineales; para una sola ecuación tienes la calculadora de ecuaciones, y para sistemas de ecuaciones diferenciales, su propia calculadora.