Calculadora de integrales online

Calculadora de integrales

Calcula la integral indefinida (la primitiva) de una función de x. Si escribes los dos límites, obtienes también el valor de la integral definida.

Escribe o cambia un dato, o pulsa «Calcular», para ver el resultado.

Qué es una integral

Integrar es la operación contraria a derivar: la integral indefinida de f(x) es una función F(x) cuya derivada es f(x). La integral definida entre a y b da el área con signo entre la curva y el eje x.

∫ f(x) dx = F(x) + C

Integral de a a b = F(b) − F(a)

Integrales inmediatas

Función	Integral
xⁿ (n ≠ −1)	xⁿ⁺¹ / (n + 1)
1/x	ln(x)
eˣ	eˣ
sen(x)	−cos(x)
cos(x)	sen(x)
1/(x² + 1)	arctan(x)

Ejemplos

∫ x² dx = x³/3 + C.

∫ x·cos(x) dx = cos(x) + x·sen(x) + C. Se resuelve por partes.

Integral de x² entre 0 y 3. F(x) = x³/3, así que F(3) − F(0) = 9 − 0 = 9.

Comprueba el resultado

Deriva la primitiva con la calculadora de derivadas: debes obtener la función original. Las integrales son también la base para resolver ecuaciones diferenciales.

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo la función?

Usa ^ para las potencias, * para multiplicar y paréntesis para agrupar: x*cos(x), 1/(x^2+1), e^(2x). La variable de integración es x.

¿Qué es la constante C?

Es la constante de integración. Una función tiene infinitas primitivas que solo se diferencian en un número, porque la derivada de una constante es cero.

¿Por qué algunas integrales no tienen resultado?

Algunas funciones, como e^(x²) o sen(x)/x, no tienen una primitiva que se pueda escribir con funciones elementales. En ese caso puedes calcular la integral definida de forma numérica escribiendo los límites.

¿Cómo se calcula la integral definida?

Con la regla de Barrow: se evalúa la primitiva en el límite superior y se le resta su valor en el límite inferior. Esta calculadora obtiene ese valor con el método numérico de Simpson.