Calculadora de límites online

Calculadora de límites

Calcula el límite de una función cuando x tiende a un número o al infinito. Incluye una tabla con valores cercanos al punto para comprobar el resultado.

Escribe o cambia un dato, o pulsa «Calcular», para ver el resultado.

Qué es un límite

El límite de f(x) cuando x tiende a un punto es el valor al que se acerca la función cuando x se aproxima a ese punto, sin necesidad de llegar a él. Por eso un límite puede existir aunque la función no esté definida en el punto.

Cómo se resuelven

Sustitución directa. Se reemplaza x por el punto. Si sale un número, ese es el límite.
Si sale 0/0: se factoriza y se simplifica, o se multiplica por el conjugado cuando hay raíces.
Si sale ∞/∞: se divide todo entre la mayor potencia de x.
Regla de L’Hôpital: en los casos 0/0 e ∞/∞, el límite del cociente es igual al límite del cociente de las derivadas.

Ejemplos

sen(x)/x cuando x → 0. La sustitución da 0/0. El límite es 1: en la tabla, f(0,001) vale 0,999999833.

(x² − 1)/(x − 1) cuando x → 1. Se factoriza: (x − 1)(x + 1)/(x − 1) = x + 1. El límite es 2.

(1 + 1/x)^x cuando x → ∞. El límite es el número e, aproximadamente 2,71828.

1/x cuando x → 0. Por la izquierda tiende a −∞ y por la derecha a +∞: el límite no existe.

Para simplificar la expresión antes de calcular, usa la calculadora algebraica. El límite es el concepto en el que se apoya la derivada.

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo infinito?

Escribe inf para más infinito y -inf para menos infinito en la casilla «x tiende a».

¿Qué es una indeterminación?

Es una expresión como 0/0 o ∞/∞ que no tiene un valor fijo: el límite depende de cada función. Se resuelve simplificando, factorizando o con la regla de L'Hôpital.

¿Qué pasa si el límite por la izquierda y por la derecha son distintos?

Entonces el límite no existe. Lo verás en la tabla: los valores de x menores que el punto se acercan a un número y los mayores, a otro. Es lo que ocurre con 1/x cuando x tiende a 0.

¿Para qué sirve la tabla de valores?

Para ver a qué número se acerca la función cuando x se aproxima al punto. Es la idea intuitiva de límite y sirve para comprobar el resultado exacto.